Abaterea de la linia de tendință

Indicatorii tendinţei centrale caracterizează, după cum am văzut, valoarea în jurul căreia se grupează datele. Ei au, desigur, o mare putere informativă, însă nu ne prezintă o măsură a compoziţiei acestor date. De exemplu, media greutăţii unui număr de 2 copii este 20 Kg. Cei doi copii pot să aibă 20 de Kg fiecare, unul 10 Kg şi celălalt 30 Kg sau unul 15 Kg, iar celălalt 25 Kg şi aşa mai departe.

Rețea de câștiguri instantanee că indicatorii tendinţei centrale nu pot caracteriza singuri o distribuţie.

Avem nevoie, pentru aceasta, de o măsură a gradului de răspândire, de împrăştiere a datelor în jurul tendinţei centrale, cum se repartizează rezultatele în jurul acestei valori. Aceşti indicatori, care măsoară gradul de împrăştiere a rezultatelor în jurul tendinţei centrale poartă numele de indicatori ai împrăştierii. Indicatorii împrăştierii pot fi grupaţi în indicatori elementari ai împrăştierii şi indicatori sintetici ai împrăştierii. Modelul statistic al mediei va trebui, aşadar, completat cu alţi indicatori caracteristici gradului de împrăştiere a rezultatelor în jurul tendinţei centrale.

Dacă reluăm exemplul cu prietenii mei şi numărul de fraţi pe care fiecare dintre ei îi are, am stabilit că, primul prieten are un frate, al doilea are doi fraţi, al treilea şi al patrulea au câte trei fraţi şi al cincilea are patru fraţi.

Re-zultase o medie de 2,6 fraţi, cu alte cuvinte doi fraţi întregi şi unul fără un picior. Fiind un model statistic, media estimează o realitate. Să vedem acum dacă această medie estimează corect sau nu realitatea fraţilor prietenilor mei.

abaterea de la linia de tendință

În figura 5. Este, aşadar, media un bun model pentru numărul de fraţi ai primului prieten? Primul meu prieten are un singur frate, iar media postulează 2,6 fraţi. Iată că, în ceea ce-l priveşte pe primul prieten, media supraestimează modelul real cu 1,6 fraţi.

Pentru al doilea prieten, media supraestimează realitatea cu doar 0,6 fraţi probabil, o mână şi un picior dintr-un frate. Referitor la ceilalţi trei fraţi, media subestimează realitatea cu 0,4 fraţi şi 1,4 fraţi. Mărimea acestor supraestimări, respectiv subestimări se obţine foarte simplu, scăzând din medie scorul particular x-m. Cum am putea folosi aceste informaţii pentru a testa acurateţea modelului?

Рука Сьюзан задрожала, и пейджер упал на пол возле тела Хейла. Сьюзан прошла мимо него с поразившим его выражением человека, потрясенного предательством. Коммандер не сказал ни слова и, медленно наклонившись, поднял пейджер.

O variantă ar fi să adunăm toate aceste abateri pentru a vedea suma, totalul abaterilor elementelor de la modelul statistic al mediei. Cu alte cuvinte, modelul nostru statistic reprezintă perfect realitatea? Aşa să fie? Totuşi, cum putem obţine mărimea erorii? Cum putem estima dacă modelul statistic este o imagine suficient de bună pentru a reprezenta realitatea?

Vom vedea imediat. Pentru început, să ne concentrăm asupra unor indicatori elementari ai împrăştierii. Deşi sunt foarte uşor de obţinut, sunt sensibili la modul de distribuţie a rezultatelor în colecţia de date. Amplitudinea de variaţie nu este altceva decât diferenţa dintre valoarea maximă şi valoarea minimă din şirul nostru de date.

abaterea de la linia de tendință

Dacă avem, de exemplu, următoarele date: 10, 22, 31, 9, 24, 27, 29, 9, 23, 12, atunci constatăm cu uşurinţă că valoarea cea mai mare din şir este 29, iar cea mai mică valoare este 9. Ştim, de asemenea, semnificaţia acestei valori. Între maxim şi minim pot exista cel mult 20 de valori diferite.

Amplitudinea de variaţie indică, în mod absolut, domeniul de valori între care este cuprinsă distribuţia. Amplitudinea de variaţie poate fi exprimată şi procentual, ca expresie a raportului dintre amplitudinea de variaţie şi medie. Acest indicator poartă numele de amplitudine relativă de variaţie.

  • Glosar de statistica
  • Мы произведем вычитание.
  • Cum poți câștiga bani în zilele noastre
  • Tranzacționare ABC ooo
  • Prezentare tehnică pentru opțiuni binare

În exemplul nostru, avem 10 valori, iar media acestora este 19,6. Amplitudinea relativă de variaţie o putem utiliza în condiţiile în care cunoaştem domeniul teoretic între limitele căruia se încadrează distribuţia. Putem astfel să comparăm amplitudinea reală de variaţie a datelor cu amplitudinea de variaţie teoretică. Indicatorii amplitudinii de variaţie pot fi utilizaţi atunci când cunoaştem plaja de variaţie normală a unui fenomen, deoarece apariţia unor valori extreme duce la amplitudini de variaţie aberante.

În exemplul nostru, dacă introducem o singură valoare în plus,atunci minimul rămâne 9, iar maximul devine Analizând figura alăturată, observăm că cele două distribuţii au aceeaşi amplitudine de variaţie. Totuşi, forma lor diferă foarte mult. În timp ce distribuţia "A" este puternic eterogenă, distribuţia "B" este mult mai omogenă.

Ce este însă un cuartil? Am mai adus discuţia despre acest subiect în capitolul anterior. Dacă ştiţi ce este mediana şi dacă vă spunem că mediana nu este altceva decât al doilea cuartil, atunci cred ca puteţi deduce semnificaţia termenului de cuartil.

Ştim că mediana este valoarea care împarte setul ordonat de date în două părţi egale; jumătate dintre valori sunt mai mici decât mediana, jumătate dintre valori sunt mai mari decât mediana. Ei bine, valorile cuartile sunt valorile care împart acelaşi set ordonat de date în patru părţi egale. Abaterea cuartilă nu este altceva decât diferenţa dintre cuartilul 3 şi cuartilul 1. Aceasta reprezintă un indicator al distanţei unui scor considerat reprezentativ în raport cu întreaga distribuţie.

Dacă reluăm următoarele date 10, 22, 31, 9, 24, 27, 29, 9, 23, 12 şi apoi le ordonăm, obţinem: 9, abaterea de la linia de tendință, 10, 12, 22, 23, 24, 27, 29, Procedura de calcul a cuartilelor este similară medianei.

(PDF) SPSS APLICAT | Eu MaNu - edictum.ro

Primul cuartil va fi situat, evident, în poziţia 2,75deoarece am împărţit şirul ordonat de date în patru părţi egale. Urmărind şirul ordonat de date, poziţia 2,75 se află între 9 şi 10, adică la 9,5. S-a observat probabil că aţi obţinut exact poziţia medianei. În cazul nostru, poziţia 5,5 este cuprinsă între 22 şi 23, adică 22,5.

Iată că, valoarea lui Q 3 se află între 27 şi 29, adică Iată că doar 18,5 puncte fac diferenţa dintre persoanele considerate "slabe" sau cu scoruri inferioare şi persoanele considerate "bune", cu scoruri superioare. Observaţi că acest indicator este mai precis în comparaţie cu amplitudinea.

abaterea de la linia de tendință

Dacă veţi include acum acel scor deveţi constata că nu influenţează deloc valoarea abaterii cuartile. Acest lucru înseamnă că, teoretic, 9,25 valori ar trebui să fie mai mici decât mediana şi tot atâtea valori mai mari decât mediana. Din grupul oamenilor "medii", 9,25 valori îi diferenţiază pe cei "mediu-slabi" şi 9,25 valori pe cei "mediu-buni". Abaterea cuartilă este un indicator mai precis decât amplitudinea de variaţie.

abaterea de la linia de tendință

Totuşi, dacă distribuţia este puternic asimetrică dacă, de exemplu, foarte multe valori se concentrează în zona cuartilului superioratunci acest indicator nu furnizează o imagine reală a dispersiei. Discutând despre mediană şi cuartile, am văzut că acestea nu reprezintă decât valori la care se situează un anumit procent din eşantion, în condi-ţiile în care setul de date este unul ordonat.

În termeni generali, putem afla orice valoare la care se situează un anumit procent din eşantion. Generic, valoarea la care se află un anumit procent din populaţie poartă numele de percentil. Înţelegerea conceptului de percentile are o importanţă deosebită în problematica realizării etaloanelor, a normelor, prin metoda cuantilării, metodă folosită de obicei într-o distribuţie care nu este normală. Despre aceste lucruri vom discuta, însă, atunci când vom aborda sistemele de etalonare.

De aceea, diferenţa medie Gini se foloseşte în distribuţii în care abaterea de la linia de tendință nu este un bun indicator al tendinţei centrale vă mai amintiţi probabil de distribuţiile cu scoruri extreme. Indicatorul nu exprimă altceva decât modul în care valorile se împrăştie, în interiorul seriei, unele faţă de altele.

Practic, nu este altceva decât o medie aritmetică a diferenţelor obţinute prin asocierea în perechi, două câte două, a tuturor valorilor din şirul de date. Aceste diferenţe se vor lua în valori absolute. Dacă avem, abaterea de la linia de tendință exemplu, următoarele 4 măsurători: 25, 23, 21, 27, atunci, cu aceste valori putem forma un număr de 4 2 ,adică 16 perechi de diferenţe după cum urmează: ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; Făcând apoi diferenţele, obţinem: 0; 2; 4; -2; -2; 0; 2; -4; -4; -2; 0; -6; 2; 4; 6; 0Analizând aceste diferenţe, observăm că nu reprezintă altceva decât modul în care se abat valorile unele faţă de altele.

Această sumă va fi, aşadar, împărţită la numărul de perechi rezultate Diferenţa medie Gini este un indicator "slab" al gradului de împrăştiere şi arată cum se abat, în medie, scorurile unul faţă de celălalt. În mod normal, sunt rare situaţiile în care ne interesează ordinea de efectuare a măsurătorilor. Vizăm acest fapt îndeosebi în experimente, atunci când între măsurători intervenim prin abaterea de la linia de tendință unor variabile.

Dacă avem, de exemplu, următoarele 4 măsurători ale ritmului cardiac al unui subiect la prezentarea unor imagini 80, 85, 91, 96, constatăm că, de la o măsurătoare la alta, ritmul cardiac s-a accelerat şi putem concluziona că imaginile au avut ca efect creşterea constantă a tensiunii psihice manifestate prin astfel de reacţii. Dacă însă ordinea măsurătorilor ar fi fost 80, 96, 91, 85, atunci am observa că avem de a face cu o creştere rapidă a tensiunii psihice urmată de o diminuare progresivă a acesteia.

Este cu totul altceva. Iată că, uneori, ordinea măsurătorilor poate avea o semnificaţie importantă. În asemenea situaţii, se calculează oscilaţia ca indicator sensibil la aceste diferenţe. Oscilaţia nu este altceva decât media diferenţelor dintre o valoare şi cea anterioară şi se poate calcula în valori absolute sau relative, iar numărul acestor cum să faci bani foarte repede pe Internet este n Prima valoare, mai mică, indică un volum mai mic al oscilaţiilor, o creştere constantă, deşi rapidă a ritmului cardiac.

abaterea de la linia de tendință

Valoarea a doua, mare, arată un volum mare al oscilaţiilor, o fluctuaţie a măsurătorilor efectuate. Oscilaţia relativă ţine cont de semnul diferenţelor, spre deosebire de oscilaţia absolută care lua diferenţele abaterea de la linia de tendință valori fără semn. De aceea, oscilaţia relativă, deşi nu oferă o imagine a volumului oscilaţiilor, ne informează însă asupra direcţiei lor, în ce sens oscilează măsurătorile, aspect care nu poate fi sesizat de oscilaţia absolută.

Account Options

De aceea, aceşti doi indicatori se calculează în general împreună. Ştim că valoarea nu este reprezentativă pentru volumul oscilaţiilor, însă, comparând cele două valori, putem trage concluzii importante. Iată că, la primul subiect, sub influenţa imaginilor, ritmul său cardiac creşte în mod constant pe măsură ce-i sunt prezentate noi informaţii, în timp ce, la al doilea subiect, după o creştere iniţială foarte mare ştim acest lucru din oscilaţia absolutăurmează o scădere a ritmului cardiac, ca urmare, probabil, a instalării obişnuinţei.

Indicatorii oscilaţiei ne furnizează informaţii valoroase asupra tendinţei tipice sau atipice de evoluţie a scorurilor, reprezentând un rezultat important atunci când urmărim să vedem evoluţia unui fenomen în timp sau sub influenţa unor modificări experimentale.

Acest indicator informează asupra modului în care se abat, în valori absolute, rezultatele de la medie, acordând aceeaşi pondere tuturor variabilelor. Abaterea medie se poate calcula pe date grupate sau pe date discrete. Să ne amintim de exemplul cu prietenii.

abaterea de la linia de tendință

Am văzut că simpla adunare a abaterilor fiecărui scor de la medie nu rezolvă problema verificării gradului de potrivire a modelului statistic cu modelul real, suma lor fiind întotdeauna nulă. Ce-ar fi, însă, dacă am lua aceste valori în modul, adică nu am ţine cont de semn. Ideea nu este rea, însă această sumă depinde de numărul de măsurători şi creşte pe măsură ce creşte numărul de cazuri. Dacă aş avea de prieteni, suma ar avea valori foarte mari. De aceea, se împarte această sumă la numărul de cazuri şi se obţine media cu care modelul statistic se abate de la modelul real.

Dicţionar explicativ de statistică Selecţie şi organizare: Valentin Clocotici A Abatere Deviation Prin abatere se înţelege diferenţa dintre o dată şi o valoare de referinţă de regulă media. Vezi abatere standard.

Aceasta este şi ideea abaterii medii. În cazul nostru, împărţind 4,4 la 5, obţinem 0,88, adică numărul de fraţi ai prietenilor mei se abate, în medie, cu 0,88 fraţi. Calculul abaterii medii se realizează după formula următoare, în care x i reprezintă valoarea măsurătorii, x barat reprezintă media, iar n reprezintă numărul de măsurători.

Această diferenţă o vom trata în termeni de valori absolute fără semndupă care facem suma acestor valori absolute, iar suma o împărţim la numărul de măsurători. Rezultatul obţinut reprezintă tocmai valoarea abaterii medii. În cazul strategia în opțiuni binare pare, efectuând calculele conform tabelului alăturat, am obţinut suma diferenţelor absolute de 76,8. Dacă împărţim această valoare la numărul de măsurători, 10 în cazul nostru, obţinem 7,68, valoarea abaterii medii.

Pentru date grupate în intervale vom utiliza, în vederea calculării abaterii medii, următoarea formulă, unde x i reprezintă mijlocul intervalului de distribuţie, f i frecvenţa absolută a acestui interval, x barat media şi n numărul de măsurători.

Ştim dintr-un capitol anterior că media calculată a acestei distribuţii este ,9.